Category of pairs of topological spaces

زمرہ_ڈیسیم/کیٹیگوری ڈیسیم:
Categorye decem، جسے دس زمرہ جات اور Paraphrasis Themistiana کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، ارسطو کی کیٹیگریز کا لاطینی خلاصہ تھا۔ یہ چوتھی صدی کا خیال کیا جاتا ہے۔ ایک زمانے میں اور روایتی طور پر سینٹ آگسٹین سے منسوب ہونے کے بعد، اب اسے اس کا کام نہیں سمجھا جاتا۔ آٹھویں صدی کے بعد سے، یہ متن قرون وسطیٰ کے یورپ میں منطقی تعلیم کے بڑے ذرائع میں سے ایک بن گیا، جہاں اسے بعض اوقات مکمل طور پر لیا جاتا تھا۔ کمپریشن کے بجائے ارسطو کے کام کا ترجمہ۔ اس کی اہمیت منطق کے مطالعہ کے احیاء پر منحصر ہے جو اس نے ابتدائی قرون وسطی کے مغرب میں حوصلہ افزائی کی تھی، ایسا لگتا ہے کہ شارلمین کے دربار میں شروع ہوا تھا۔ متاثر ہونے والوں میں ایلکوئن شامل تھے، خاص طور پر اس کے ڈی ڈائیلیکٹیکا، فریڈوگیسس اور جوہانس اسکوٹس ایریجینا۔ گیارہویں صدی کے لگ بھگ سے کیٹیگری ڈیسم کا اثر کم ہوتا گیا، کیونکہ ارسطو کے اصل کام کے تراجم نے مغربی یورپ میں کرنسی حاصل کی۔
زمرہ_گرامر/ زمرہ گرامر:
زمرہ جاتی گرامر فطری زبان کے نحو میں رسمیت کا ایک خاندان ہے جو مرکزی مفروضے کا اشتراک کرتا ہے کہ نحوی اجزاء افعال اور دلائل کے طور پر یکجا ہوتے ہیں۔ زمرہ وار گرامر نحو اور سیمنٹک کمپوزیشن کے درمیان گہرا تعلق رکھتا ہے، کیونکہ یہ عام طور پر نحوی زمروں کو معنوی اقسام کے مطابق سمجھتا ہے۔ زمرہ وار گرامر 1930 کی دہائی میں کازیمیرز اجڈوکیوچز، یہوشوا بار ہلیل اور یوآخم لیمبیک نے تیار کیے تھے۔ اس نے رچرڈ مونٹیگ کے کام کے بعد 1970 کی دہائی میں دلچسپی میں اضافہ دیکھا، جس کی مونٹیگ گرامر نے نحو کے بارے میں ایک جیسا نظریہ اپنایا۔ یہ ایک اہم نمونہ ہے، خاص طور پر رسمی سیمنٹکس کے اندر۔
زمرہ/کیٹیگوریکل:
زمرہ جات کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ ضروری، فلسفے میں ایک تصور جو امینوئل کانٹ کی طرف سے تیار کیا گیا زمرہ دار نظریہ، ریاضیاتی منطق میں مورلی کی زمرہ بندی کا نظریہ، ماڈل تھیوری میں ایک ریاضیاتی تھیوری زمرہ ڈیٹا تجزیہ زمرہ بندی، ایک امکانی تقسیم، زمرہ کی ایک امکانی تقسیم، زمرہ Categorical کے اندر نظریاتی کمپیوٹر سائنس کے ساتھ قابل ذکر کنکشن کے ساتھ ریاضی، ایک قسم کی منطقی دلیل زمرہ کی تجویز، کٹوتی استدلال کا ایک حصہ زمرہ بندی ریاضی میں زمرہ جات کا نظریہ زمرہ کا نظریہ
زمرہ_خلاصہ_مشین/کیٹیگوریکل تجریدی مشین:
کیٹیگوریکل ایبسٹریکٹ مشین (CAM) ایسے پروگراموں کے لیے کمپیوٹیشن کا ایک ماڈل ہے جو اطلاقی، فنکشنل یا کمپوزیشن اسٹائل کی صلاحیتوں کو محفوظ رکھتا ہے۔ یہ اطلاقی کمپیوٹنگ کی تکنیک پر مبنی ہے۔
زمرہ_تقسیم/ زمرہ وار تقسیم:
امکانی نظریہ اور اعدادوشمار میں، ایک زمرہ بندی تقسیم (جسے عام برنولی تقسیم، ملٹی نولی تقسیم بھی کہا جاتا ہے) ایک مجرد امکانی تقسیم ہے جو کسی بے ترتیب متغیر کے ممکنہ نتائج کو بیان کرتی ہے جو ہر زمرے کے امکان کے ساتھ K ممکنہ زمروں میں سے کسی ایک کو لے سکتی ہے۔ الگ سے بیان کیا گیا ہے۔ ان نتائج کی کوئی فطری بنیادی ترتیب نہیں ہے، لیکن تقسیم کو بیان کرنے میں آسانی کے لیے عددی لیبل اکثر منسلک ہوتے ہیں، (مثلاً 1 سے K)۔ K-جہتی زمرہ بندی تقسیم K-way ایونٹ پر سب سے زیادہ عام تقسیم ہے۔ سائز-K نمونے کی جگہ پر کوئی دوسری مجرد تقسیم ایک خاص معاملہ ہے۔ ہر ممکنہ نتائج کے امکانات کی وضاحت کرنے والے پیرامیٹرز صرف اس حقیقت کی وجہ سے محدود ہیں کہ ہر ایک 0 سے 1 کی حد میں ہونا چاہیے، اور سب کا مجموعہ 1 ہونا چاہیے۔ زمرہ بندی ایک بے ترتیب متغیر کے لیے برنولی کی تقسیم کو عام کرنا ہے، یعنی ایک مجرد متغیر کے لیے جس میں دو سے زیادہ ممکنہ نتائج ہوں، جیسے ڈائس کا رول۔ دوسری طرف، دوٹوک تقسیم کثیر الجہتی تقسیم کا ایک خاص معاملہ ہے، جس میں یہ متعدد ڈرائنگ کے بجائے ایک ہی ڈرائنگ کے ممکنہ نتائج کے امکانات فراہم کرتا ہے۔
زمرہ_گرانٹ/کیٹیگوریکل گرانٹ:
زمرہ جاتی گرانٹس، جنہیں مشروط گرانٹس بھی کہا جاتا ہے، وہ گرانٹس ہیں جو ریاستہائے متحدہ کی کانگریس کی طرف سے جاری کی جاتی ہیں جو صرف مختصر وضاحتی مقاصد کے لیے خرچ کی جا سکتی ہیں۔ وہ ریاستی اور مقامی حکومتوں کے لیے وفاقی امداد کا بنیادی ذریعہ ہیں اور ان کا استعمال صرف ریاستی اور مقامی اخراجات کے مخصوص زمروں، جیسے تعلیم یا سڑکوں کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ یہ گرانٹس ایسے قوانین اور رہنما خطوط کے ساتھ ہیں جو وصول کنندہ حکومت کو گرانٹ فنڈز کے استعمال میں روکتی ہیں۔ زمرہ کے گرانٹس کا مقصد ریاستوں کو ان کے رہائشیوں کی مجموعی فلاح و بہبود کو بہتر بنانے میں مدد کرنا ہے، لیکن ساتھ ہی وفاقی حکومت کو ایک مخصوص پالیسی کے علاقے میں ریاستوں پر زیادہ طاقت کا استعمال کرنے کا اختیار دینا ہے۔
زمرہ_ضروری/کیٹیگوریکل ضروری:
کلیدی لازمی (جرمن: kategorischer Imperativ) ایمانوئل کانٹ کے ڈیونٹولوجیکل اخلاقی فلسفے میں مرکزی فلسفیانہ تصور ہے۔ کانٹ کے 1785 میں میٹا فزک آف مورلز کے گراؤنڈ ورک میں متعارف کرایا گیا، یہ عمل کے محرکات کو جانچنے کا ایک طریقہ ہے۔ یہ اس کی اصل تشکیل میں سب سے زیادہ جانا جاتا ہے: "صرف اس میکسم کے مطابق عمل کریں جس کے تحت آپ، ایک ہی وقت میں، یہ چاہیں گے کہ یہ ایک عالمگیر قانون بن جائے۔" کانٹ کے مطابق، جذباتی مخلوقات تخلیق اور اخلاقیات میں ایک خاص مقام رکھتے ہیں۔ اس کا خلاصہ ایک لازمی، یا عقل کے حتمی حکم میں کیا جا سکتا ہے، جس سے تمام فرائض اور ذمہ داریاں اخذ ہوتی ہیں۔ وہ ایک لازمی کو کسی بھی تجویز کے طور پر بیان کرتا ہے جو کسی خاص عمل (یا غیر فعالی) کو ضروری قرار دیتا ہے۔ فرضی تقاضوں کا اطلاق کسی ایسے شخص پر ہوتا ہے جو مخصوص مقاصد کو حاصل کرنا چاہتا ہے۔ مثال کے طور پر، "مجھے اپنی پیاس بجھانے کے لیے کچھ پینا چاہیے" یا "مجھے یہ امتحان پاس کرنے کے لیے پڑھنا چاہیے۔" دوسری طرف، ایک واضح لازمی شرط، ایک مطلق، غیر مشروط ضرورت کی نشاندہی کرتی ہے جس کی ہر حالت میں اطاعت کی جانی چاہیے اور یہ اپنے آپ میں ایک اختتام کے طور پر جائز ہے۔ کانٹ نے اپنے دور کے مقبول اخلاقی فلسفے کے ساتھ انتہائی عدم اطمینان کا اظہار کیا، یہ مانتے ہوئے کہ یہ فرضی تقاضوں کی سطح سے کبھی بھی آگے نہیں بڑھ سکتا: ایک افادیت پسند کا کہنا ہے کہ قتل غلط ہے کیونکہ اس میں ملوث افراد کے لیے زیادہ سے زیادہ فائدہ نہیں ہوتا، لیکن یہ ان لوگوں کے لیے غیر متعلق ہے جو صرف اپنے لیے مثبت نتائج کو زیادہ سے زیادہ کرنے سے متعلق۔ نتیجتاً، کانٹ نے استدلال کیا، فرضی اخلاقی نظام اخلاقی عمل کو قائل نہیں کر سکتے یا دوسروں کے خلاف اخلاقی فیصلوں کے لیے اڈے کے طور پر شمار نہیں ہو سکتے، کیونکہ وہ ضروریات جن پر ان کی بنیاد رکھی گئی ہے، سبجیکٹی خیالات پر بہت زیادہ انحصار کرتے ہیں۔ اس نے ایک متبادل کے طور پر، واضح لازمی کے تقاضوں پر مبنی ایک غیر اخلاقی نظام پیش کیا۔
زمرہ_لاجک/کیٹیگوریکل منطق:
زمرہ جاتی منطق ریاضی کی وہ شاخ ہے جس میں زمرہ نظریہ کے اوزار اور تصورات کو ریاضیاتی منطق کے مطالعہ پر لاگو کیا جاتا ہے۔ یہ نظریاتی کمپیوٹر سائنس سے تعلق کے لیے بھی قابل ذکر ہے۔ وسیع اصطلاحات میں، واضح منطق ایک زمرہ کے لحاظ سے نحو اور الفاظ دونوں کی نمائندگی کرتی ہے، اور ایک فنیکٹر کے ذریعہ ایک تشریح۔ واضح فریم ورک منطقی اور قسم کی نظریاتی تعمیرات کے لیے ایک بھرپور تصوراتی پس منظر فراہم کرتا ہے۔ یہ موضوع 1970 کے قریب سے ان شرائط میں قابل شناخت ہے۔
زمرہ_خیال/کیٹیگوریکل ادراک:
کیٹیگوریکل پرسیپشن مختلف زمروں کے ادراک کا ایک رجحان ہے جب تسلسل کے ساتھ متغیر میں بتدریج تبدیلی آتی ہے۔ یہ اصل میں سمعی محرکات کے لیے مشاہدہ کیا گیا تھا لیکن اب دیگر ادراک کے طریقوں پر لاگو پایا جاتا ہے۔
زمرہ_تجویز/کیٹیگوریکل تجویز:
منطق میں، ایک واضح تجویز، یا واضح بیان، ایک تجویز ہے جو اس بات پر زور دیتا ہے یا اس کی تردید کرتا ہے کہ ایک زمرے (موضوع کی اصطلاح) کے تمام یا کچھ اراکین دوسرے (پیش گوئی کی اصطلاح) میں شامل ہیں۔ واضح بیانات (یعنی syllogisms) کا استعمال کرتے ہوئے دلائل کا مطالعہ استنباطی استدلال کی ایک اہم شاخ بناتا ہے جس کا آغاز قدیم یونانیوں سے ہوا تھا۔ قدیم یونانیوں جیسے کہ ارسطو نے چار بنیادی الگ الگ قسموں کی واضح تجویز کی نشاندہی کی اور انہیں معیاری شکلیں دیں (اب اکثر A، E، I، اور O کہا جاتا ہے)۔ اگر، خلاصہ کے طور پر، موضوع کے زمرے کا نام S ہے اور پیشین گوئی کے زمرے کا نام P ہے، تو چار معیاری شکلیں ہیں: تمام S P ہیں۔ (A فارم، ∀ x [ S x → P x ] ≡ ∀ x [ ¬ S x ∨ P x ] {\displaystyle \forall {x}[S_{x}\rightarrow P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor P_{x}]} ) کوئی S P نہیں ہیں . equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor \neg P_{x}]} ) کچھ S P ہیں۔ (I فارم، ∃ x [ S x ∧ P x ] {\displaystyle \exists {x} [S_{x}\land P_{x}]} ) کچھ S P نہیں ہیں۔ (O فارم، ∃ x [ S x ∧ ¬ P x ] {\displaystyle \موجود {x}[S_{x}\land \ neg P_{x}]} )حیرت کی بات یہ ہے کہ جملے کے تمام یا زیادہ تر اصل معنی کو برقرار رکھتے ہوئے جملے کی ایک بڑی تعداد کا ان میں سے کسی ایک میں ترجمہ کیا جا سکتا ہے۔ یونانی تحقیقات کے نتیجے میں مخالفت کا نام نہاد مربع نکلا، جو کہ مختلف شکلوں کے درمیان منطقی تعلقات کو نقل کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، کہ A-بیان O-بیان سے متضاد ہے؛ مثال کے طور پر، اگر کوئی یہ مانتا ہے کہ "تمام سیب سرخ پھل ہیں،" تو کوئی بیک وقت یہ نہیں مان سکتا کہ "کچھ سیب سرخ پھل نہیں ہیں۔" اس طرح مخالفت کے مربع کے تعلقات فوری طور پر اندازہ لگانے کی اجازت دے سکتے ہیں، جس کے تحت کسی ایک شکل کی سچائی یا جھوٹ دوسری شکل میں کسی بیان کی سچائی یا غلطیت سے براہ راست پیروی کر سکتا ہے۔ واضح تجاویز کی جدید تفہیم (جارج بول کے وسط 19 ویں صدی کے کام سے شروع) کسی کو اس بات پر غور کرنے کی ضرورت ہے کہ آیا موضوع کا زمرہ خالی ہو سکتا ہے۔ اگر ایسا ہے تو، یہ فرضی نقطہ نظر کہلاتا ہے، وجودی نقطہ نظر کے برخلاف جس میں موضوع کے زمرے میں کم از کم ایک رکن ہونا ضروری ہے۔ وجودی نقطہ نظر فرضی کے مقابلے میں ایک مضبوط موقف ہے اور، جب اسے لینا مناسب ہو، یہ کسی کو اس سے زیادہ نتائج اخذ کرنے کی اجازت دیتا ہے جو بصورت دیگر بنائے جا سکتے ہیں۔ فرضی نقطہ نظر، کمزور نقطہ نظر ہونے کی وجہ سے، مخالفت کے روایتی مربع میں موجود کچھ تعلقات کو دور کرنے کا اثر رکھتا ہے۔ تین واضح تجاویز پر مشتمل دلائل - دو احاطے کے طور پر اور ایک نتیجہ کے طور پر - کو categorical sylogisms کے نام سے جانا جاتا ہے اور قدیم یونانی منطق دانوں کے زمانے سے قرون وسطیٰ تک انتہائی اہمیت کے حامل تھے۔ اگرچہ باضابطہ استدلالات کا استعمال کرتے ہوئے واضح الفاظ نے بڑے پیمانے پر جدید منطقی نظاموں جیسے فرسٹ آرڈر پریڈیکیٹ کیلکولس کی بڑھتی ہوئی اظہاری طاقت کو راستہ دیا ہے، لیکن وہ اب بھی اپنی تاریخی اور تدریسی اہمیت کے علاوہ عملی قدر کو برقرار رکھتے ہیں۔
زمرہ_کوانٹم_میکانکس/کیٹیگوریکل کوانٹم میکانکس:
کیٹیگوریکل کوانٹم میکینکس ریاضی اور کمپیوٹر سائنس کے پیراڈائمز کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم فاؤنڈیشنز اور کوانٹم معلومات کا مطالعہ ہے، خاص طور پر مونوائیڈل کیٹیگری تھیوری۔ مطالعہ کی ابتدائی اشیاء جسمانی عمل ہیں، اور مختلف طریقے جن سے ان کی تشکیل کی جا سکتی ہے۔ اس کا آغاز 2004 میں سیمسن ابرامسکی اور باب کوکی نے کیا تھا۔ کیٹیگوریکل کوانٹم میکینکس MSC2020 میں 18M40 کا اندراج ہے۔
زمرہ_قطعہ/ زمرہ دار حصہ:
الجبری جیومیٹری میں، زمرہ C کو دیکھتے ہوئے، گروپ G کے عمل کے ساتھ کسی شے X کا ایک زمرہ دار حصہ ایک مورفزم ہے π : X → Y {\displaystyle \pi :X\to Y} جو کہ (i) غیر متغیر ہے۔ یعنی، π ∘ σ = π ∘ p 2 {\displaystyle \pi \circ \sigma =\pi \circ p_{2}} جہاں σ : G × X → X {\displaystyle \sigma :G\times X\to X } دیا گیا گروپ ایکشن ہے اور p2 پروجیکشن ہے۔ (ii) عالمگیر خاصیت کو مطمئن کرتا ہے: کوئی بھی مورفزم X → Z {\displaystyle X\to Z} اطمینان بخش (i) π {\displaystyle \pi } کے ذریعے منفرد عوامل۔ جیومیٹرک انویریئنٹ تھیوری کی ترقی کا ایک بنیادی محرک تھا۔ انواع یا اسکیموں کے لیے ایک واضح حصہ کی تعمیر۔ نوٹ π {\displaystyle \pi } کو تخصیصی ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ اس کے علاوہ، اگر یہ موجود ہے تو، ایک کینونیکل isomorphism تک ایک واضح حصہ منفرد ہے۔ عملی طور پر، کوئی سی کو مختلف قسم کے زمرے یا ایک مقررہ اسکیم پر اسکیموں کا زمرہ سمجھتا ہے۔ ایک زمرہ کا حصہ π {\displaystyle \pi } ایک عالمگیر درجہ بندی ہے اگر یہ بنیادی تبدیلی کے تحت مستحکم ہے: کسی بھی Y ′ → Y {\displaystyle Y'\to Y} کے لیے، π ′ : X ′ = X × Y Y ′ → Y ′ {\displaystyle \pi ':X'=X\times _{Y}Y'\to Y'} ایک واضح حصہ ہے۔ ایک بنیادی نتیجہ یہ ہے کہ ہندسی کوانٹس (مثلاً، G/H {\displaystyle G/H} ) اور GIT کواینٹس (مثال کے طور پر، X / / G {\displaystyle X/\!/G} ) زمرہ جات ہیں۔
زمرہ_سیٹ_تھیوری/کیٹیگوریکل سیٹ تھیوری:
کیٹیگوریکل سیٹ تھیوری سیٹ تھیوری کے کئی ورژنز میں سے کوئی ایک ہے جسے ریاضی کے زمرے کے نظریہ کے تناظر میں تیار کیا گیا ہے یا اس کا علاج کیا گیا ہے۔
زمرہ_ٹیسٹ/کیٹیگوریکل ٹیسٹ:
واضح امتحان اس بات کا تعین کرنے کے لیے ایک قانونی معیار ہے کہ آیا قتل کے الزام کو رضاکارانہ قتل تک کم کرنے کے لیے مناسب اشتعال انگیزی کی گئی ہے۔ روایتی طور پر، قتل کے لیے مردانہ وجہ پہلے سے سوچی جاتی تھی۔ اگرچہ قتل اور رضاکارانہ قتل عام دونوں جان بوجھ کر قتل ہیں، لیکن مناسب اشتعال ایک مدعا علیہ کے قصور کو کم کرتا ہے۔ قتل کے الزام کو رضاکارانہ قتل تک کم کرنے کے لیے مناسب اشتعال ایک قانونی تقاضا ہے۔ مناسب اشتعال انگیزی کا امتحان دائرہ اختیار میں مختلف ہوتا ہے اور وقت کے ساتھ ساتھ بدل گیا ہے۔ واضح نقطہ نظر عام قانون کے اصولوں پر مبنی ہے، لیکن آج زیادہ تر عدالتیں کم پابندی والے ٹیسٹ لاگو کرتی ہیں، جیسے ماڈل پینل کوڈ کے دائرہ اختیار میں انتہائی جذباتی خلل ٹیسٹ۔
زمرہ_نظریہ/کیٹیگوریکل تھیوری:
ریاضیاتی منطق میں، ایک نظریہ واضح ہے اگر اس کا بالکل ایک ماڈل ہو (آسومورفزم تک)۔ اس طرح کے نظریہ کو اس کے ماڈل کی وضاحت کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، اس کی ساخت کو منفرد طور پر نمایاں کرتا ہے۔ پہلی ترتیب کی منطق میں، صرف ایک محدود ماڈل کے ساتھ نظریات ہی واضح ہو سکتے ہیں۔ اعلیٰ ترتیب کی منطق ایک لامحدود ماڈل کے ساتھ واضح نظریات پر مشتمل ہے۔ مثال کے طور پر، دوسرے درجے کے پیانو کے محور واضح ہیں، ان کا ایک منفرد ماڈل ہے جس کا ڈومین قدرتی نمبروں کا مجموعہ ہے N۔ {\displaystyle \mathbb {N} .} ماڈل تھیوری میں، ایک واضح تھیوری کے تصور کو کارڈنالٹی کے حوالے سے بہتر کیا جاتا ہے۔ ایک نظریہ κ-categorical (یا κ میں categorical) ہوتا ہے اگر اس میں isomorphism تک کارڈنالٹی کا بالکل ایک ماڈل ہو۔ مورلی کا زمرہ بندی کا نظریہ مائیکل ڈی مورلی (1965) کا ایک نظریہ ہے جس میں کہا گیا ہے کہ اگر قابل شمار زبان میں پہلی ترتیب کا نظریہ کچھ غیر گنتی کارڈنالٹی میں واضح ہے، تو یہ تمام بے شمار کارڈنالٹی میں واضح ہے۔ سہرون شیلہ (1974) نے مورلے کے نظریہ کو بے شمار زبانوں تک بڑھایا: اگر زبان میں κ ہے اور کوئی نظریہ κ سے زیادہ یا اس کے برابر کچھ غیر گنتی کارڈنل میں واضح ہے تو یہ κ سے بڑی تمام کارڈنالٹیز میں واضح ہے۔
زمرہ_ٹریس/کیٹیگوریکل ٹریس:
زمرہ نظریہ میں، ریاضی کی ایک شاخ، زمرہ دار ٹریس میٹرکس کے ٹریس کا عام کرنا ہے۔
زمرہ_متغیر/ زمرہ وار متغیر:
اعداد و شمار میں، ایک زمرہ متغیر (جسے کوالٹیٹیو متغیر بھی کہا جاتا ہے) ایک متغیر ہے جو محدود اور عام طور پر مقررہ ممکنہ قدروں میں سے ایک کو لے سکتا ہے، ہر فرد یا مشاہدے کی دوسری اکائی کو کسی خاص گروپ یا برائے نام زمرے کو تفویض کرتا ہے۔ کچھ معیار کی جائیداد کی بنیاد. کمپیوٹر سائنس اور ریاضی کی کچھ شاخوں میں، زمرہ وار متغیرات کو شمار یا شمار شدہ اقسام کہا جاتا ہے۔ عام طور پر (اگرچہ اس مضمون میں نہیں ہے)، ایک متغیر کی ممکنہ قدروں میں سے ہر ایک کو سطح کہا جاتا ہے۔ بے ترتیب زمرہ کے متغیر سے وابستہ امکانی تقسیم کو زمرہ بندی کہا جاتا ہے۔ زمرہ دار ڈیٹا شماریاتی ڈیٹا کی قسم ہے جس میں زمرہ دار متغیرات یا ڈیٹا جو اس شکل میں تبدیل کیا گیا ہے، مثال کے طور پر گروپ کردہ ڈیٹا۔ مزید خاص طور پر، دوٹوک اعداد و شمار کوالٹی ڈیٹا سے بنائے گئے مشاہدات سے اخذ کیے جا سکتے ہیں جن کا خلاصہ شمار یا کراس ٹیبلیشن کے طور پر کیا جاتا ہے، یا دیئے گئے وقفوں کے اندر گروپ کردہ مقداری ڈیٹا کے مشاہدات سے۔ اکثر، خالصتاً دوٹوک ڈیٹا کا خلاصہ ہنگامی جدول کی شکل میں کیا جاتا ہے۔ تاہم، خاص طور پر ڈیٹا کے تجزیے پر غور کرتے وقت، ڈیٹا سیٹس پر لاگو کرنے کے لیے "قطعی اعداد و شمار" کی اصطلاح استعمال کرنا عام ہے جو کہ کچھ مخصوص متغیرات پر مشتمل ہونے کے ساتھ ساتھ غیر متغیر متغیرات پر بھی مشتمل ہو سکتا ہے۔ ایک متغیر متغیر جو بالکل دو قدروں کو لے سکتا ہے اسے بائنری متغیر یا ایک متغیر متغیر کہا جاتا ہے۔ ایک اہم خصوصی کیس برنولی متغیر ہے۔ دو سے زیادہ ممکنہ قدروں والے زمرہ کے متغیرات کو پولیٹومس متغیر کہا جاتا ہے۔ واضح متغیرات کو اکثر پولیٹومس سمجھا جاتا ہے جب تک کہ دوسری صورت میں اس کی وضاحت نہ کی جائے۔ ڈسکریٹائزیشن مسلسل ڈیٹا کے ساتھ ایسا سلوک کر رہی ہے جیسے یہ واضح ہو۔ Dichotomization مسلسل ڈیٹا یا پولیٹومس متغیرات کا علاج کر رہا ہے گویا وہ بائنری متغیرات ہیں۔ ریگریشن تجزیہ اکثر زمرہ کی رکنیت کو ایک یا زیادہ مقداری ڈمی متغیرات کے ساتھ پیش کرتا ہے۔
زمرہ جات:_طبیعیات کی_خوبصورتی_پر_زمرہیں: طبیعیات کی خوبصورتی پر:
زمرہ جات: طبیعیات کی خوبصورتی پر ایک غیر فکشن سائنس اور آرٹ کی کتاب ہے جسے امریکی مصنف ہلیری تھیر ہامن نے 2006 میں ایڈٹ کیا، شریک تحریر کیا اور شائع کیا۔ مشکل مواد کے بارے میں قاری کی سمجھ۔ آئن اسٹائن ڈریمز کے مصنف ایلن لائٹ مین نے زمرہ جات کو "سائنس اور آرٹ کا ایک خوبصورت ترکیب، دماغ اور آنکھوں کو خوش کرنے والا" کہا اور نیوکلیئر پالیسی ریسرچ انسٹی ٹیوٹ کی بانی اور صدر ڈاکٹر ہیلن کالڈیکوٹ نے کہا، "یہ شاندار کتاب سائنس اور آرٹ سے محبت کرنے والوں میں یکساں طور پر سوچ کو بھڑکا دے گی، اور علم کے ساتھ زمین پر زندگی کی خوبصورتی کو برقرار رکھنے کی تحریک ملتی ہے۔"
زمرہ جات_(ارسطو)/ زمرہ جات (ارسطو):
زمرہ جات (یونانی Κατηγορίαι Katēgoriai؛ لاطینی کیٹیگری یا Praedicamenta) ارسطو کے آرگنون سے ایک متن ہے جو ان تمام ممکنہ قسموں کو شمار کرتا ہے جو کسی تجویز کا موضوع یا پیش خیمہ ہو سکتی ہیں۔ وہ "شاید تمام ارسطو کے تصورات میں سب سے زیادہ زیر بحث ہیں"۔ یہ کام اتنا مختصر ہے کہ اسے کتابوں میں نہیں جیسا کہ ارسطو کے کاموں کے ساتھ معمول ہے، بلکہ پندرہ ابواب میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ زمرہ جات انسانی تشویش کی ہر چیز کو دس زمروں میں سے ایک کے تحت رکھتا ہے (قرون وسطی کے مصنفین کو لاطینی اصطلاح پراڈیکامینٹا کے نام سے جانا جاتا ہے)۔ ارسطو نے ان سے ہر اس چیز کی گنتی کرنے کا ارادہ کیا جس کا اظہار بغیر ساخت یا ساخت کے ہو سکتا ہے، اس طرح کوئی بھی چیز جو یا تو موضوع یا تجویز کی پیشین گوئی ہو سکتی ہے۔
زمرہ جات_(پیرس)/زمرے (پیرس):
14 مئی 1867 کو، 27 سالہ چارلس سینڈرز پیئرس، جنہوں نے بالآخر عملیت پسندی کی بنیاد رکھی، نے امریکن اکیڈمی آف آرٹس اینڈ سائنسز کو ایک مقالہ پیش کیا۔ دیگر چیزوں کے علاوہ، اس مقالے نے پیشین گوئی کے ایک نظریہ کا خاکہ پیش کیا جس میں تین آفاقی زمرے شامل تھے جسے پیرس نے اپنی ساری زندگی فلسفے اور دوسری جگہوں پر لاگو کرنا جاری رکھا۔ زمرہ جات "ہمارے خیالات کو کیسے واضح کریں" (1978، عملیت پسندی کا بنیادی کاغذ) اور پیئرس کے کام میں دیگر تین طرفہ امتیازات میں نظر آنے والے پیٹرن کو ظاہر اور توجہ مرکوز کرتے ہیں۔
زمرہ جات_(word_game)/ زمرہ جات (لفظوں کا کھیل):
زمرہ جات ایک لفظی کھیل ہے جہاں کھلاڑی ایسے الفاظ کی فہرست بنانے کی کوشش کرتے ہیں جو مخصوص زمروں میں فٹ ہوتے ہیں، سبھی ایک ہی حرف سے شروع ہوتے ہیں۔ کھلاڑی اپنے درمیان کیٹیگریز کی فہرست کا فیصلہ کرتے ہوئے شروع کرتے ہیں، جیسے کہ "ٹاؤن" یا "اداکار"، اور ہر ایک اس فہرست کو کاغذ کے شیٹ پر لکھتا ہے۔ اس کے بعد حروف تہجی کے ایک حرف کا انتخاب بے ترتیب طور پر کیا جاتا ہے، اور کھلاڑیوں کے پاس ہر زمرے کے لیے کچھ لکھنے کے لیے ایک مقررہ وقت ہوتا ہے جو اس حرف سے شروع ہوتا ہے۔ جب وقت ختم ہوجاتا ہے، کھلاڑی شیٹس کو تبدیل کرتے ہیں اور ایک دوسرے کی کوششوں کو اسکور کرتے ہیں۔ گروپ میں منفرد انٹری 2 پوائنٹس کی ہوتی ہے، جب کہ دوسرے کھلاڑی کے ساتھ شیئر کی گئی انٹری 1 پوائنٹ حاصل کرتی ہے۔ سب سے زیادہ کل والا کھلاڑی فاتح ہے۔ اس کے بعد کے راؤنڈز کے لیے، ایک مختلف خط کا انتخاب کیا جاتا ہے۔ امریکی صدر جان ایف کینیڈی کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ وہ اس کھیل کے مداح تھے، ایک سوانح عمری میں ان کے خاندان کے بارے میں بتایا گیا ہے کہ وہ اسے "لاتعداد" کھیل رہے ہیں۔
زمرہ جات_کے_لئے_تفصیل_کا_کام_کے_آرٹ/کاموں کی تفصیل کے زمرے:
آرٹ کے کاموں کی تفصیل کے لیے زمرہ جات (CDWA) آرٹ ڈیٹا بیس کے مواد کو آرٹ کے کاموں، فن تعمیر، دیگر مادی ثقافت، گروہوں اور کاموں کے مجموعوں اور متعلقہ تصاویر کے بارے میں معلومات تک رسائی کے لیے ایک تصوراتی فریم ورک کو واضح کرتے ہوئے بیان کرتا ہے۔ CDWA میں 532 زمرے اور ذیلی زمرے شامل ہیں۔ زمرہ جات کے ایک چھوٹے ذیلی سیٹ کو بنیادی سمجھا جاتا ہے کہ وہ کسی کام کی شناخت اور بیان کرنے کے لیے ضروری کم از کم معلومات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ CDWA میں بات چیت، فہرست سازی کے لیے بنیادی رہنما خطوط اور مثالیں شامل ہیں۔
کام کرنے والے ریاضی دان/کام کرنے والے ریاضی دان کے لیے زمرہ جات:
کام کرنے والے ریاضی دان کے لیے زمرہ جات (CWM) امریکی ریاضی دان Saunders Mac Lane کی طرف سے لکھی گئی تھیوری کی ایک نصابی کتاب ہے، جس نے سیموئیل ایلنبرگ کے ساتھ مل کر اس موضوع کی بنیاد رکھی۔ یہ پہلی بار 1971 میں شائع ہوا تھا، اور شکاگو یونیورسٹی، آسٹریلین نیشنل یونیورسٹی، بوڈوئن کالج اور ٹولین یونیورسٹی میں دیے گئے اس موضوع پر ان کے لیکچرز پر مبنی ہے۔ اسے بڑے پیمانے پر اس موضوع کا سب سے بڑا تعارف سمجھا جاتا ہے۔
احادیث کے_طبقات/حدیث کے زمرے:
احادیث کے مختلف زمرے (اسلام کے پیغمبر محمد سے منسوب اقوال) کو مختلف علماء نے استعمال کیا ہے۔ حدیث کے مطالعہ کے ماہرین عام طور پر دو اصطلاحات استعمال کرتے ہیں - تذکیر کے لیے تذکرہ، اور خبر محمد سے منسوب اقوال و افعال کے لیے۔ تذکرہ کا مطلب یہ ہے کہ، محمد کی موجودگی میں، ایک مومن نے کچھ کیا، جسے محمد نے دیکھا لیکن اس نے ناپسندیدہ یا مذمت نہیں کی۔ اس طرح، ایک مومن کی طرف سے کیا گیا عمل محمد کی طرف سے خاموش منظوری حاصل کی. یہ عام طور پر تسلیم کیا جاتا ہے کہ خبر صحیح یا غلط ہو سکتی ہے۔ حدیث کی تنقید کے سائنس کے علما کا خیال ہے کہ خبر اور اس لیے حدیث صحیح روایت یا من گھڑت ہو سکتی ہے۔ اسی بنیاد پر مسلم علماء کا خیال ہے کہ ایک حدیث سندی (غیر حتمی/شاید صحیح) ثبوت پیش کرتی ہے۔ گویا ایک حدیث کے اعتبار کے اعتبار سے بہت سے امکانات ہو سکتے ہیں۔
نئے_عہد نامہ کے_مصنوعات/نئے عہد نامے کے مسودات کے زمرہ جات:
1981 میں کرٹ اور باربرا ایلنڈ کی جانب سے دی ٹیکسٹ آف دی نیو ٹیسٹامنٹ میں متعارف کرائی گئی اسکیم کے مطابق یونانی زبان میں نئے عہد نامے کے مسودات کو پانچ گروپوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ زمرہ جات اس بات پر مبنی ہیں کہ ہر ایک مخطوطہ متن کی مختلف اقسام سے کیسے متعلق ہے۔ عام طور پر، پہلے اسکندریہ کے مخطوطات زمرہ I ہیں، جب کہ بعد میں بازنطینی نسخے زمرہ V ہیں۔ ایلند کے طریقہ کار میں 1000 اقتباسات پر غور کرنا شامل ہے جہاں بازنطینی متن غیر بازنطینی متن سے مختلف ہے۔ Alands نے NT کی تمام کتابوں سے اپنی 1000 ریڈنگز کو منتخب نہیں کیا۔ مثال کے طور پر، میتھیو اور لوقا سے کوئی بھی اخذ نہیں کیا گیا تھا۔
زمرہ جات_of_protected_areas_of_Ukraine/یوکرین کے محفوظ علاقوں کے زمرے:
سوویت یونین کے زوال کے بعد یوکرین کی قومی پارلیمنٹ (ورخوونا رادا) کے ذریعے یوکرین کے قدرتی ماحول کے تحفظ والے علاقوں کی کیٹیگریز کو دوبارہ قائم کیا گیا (دوبارہ وضاحت)۔ 16 جون 1992 کو یوکرین کے صدر لیونیڈ کراوچک نے یوکرین کے نیچر پرزرویشن فنڈ کے قانون پر دستخط کیے۔ اس قانون نے یوکرین کے لیے ماحولیات کے تحفظ کے انتظام کے پہلے سے قائم نظام کو ایک مکمل خودمختار اور خودمختار ملک کے طور پر دوبارہ بیان کیا ہے۔ یوکرین کے نیشنل پارکس اور یوکرین کے دیگر محفوظ علاقوں میں یوکرین میں رامسر سائٹس، *یوکرین کے حیاتیاتی تحفظات، یوکرین کے نیشنل نیچر پارکس، یوکرین کے نیچر پریزرز، یوکرین کے علاقائی لینڈ اسکیپ پارکس، یوکرین کے قدرتی یادگار، یوکرین کے محفوظ مقامات اور حبطات کے محفوظ مقامات شامل ہیں۔ / یوکرین کے پرجاتیوں کے زیر انتظام علاقے۔
ریلیوں کے_کیٹیگریز/ریلیوں کے زمرے:
خاص طور پر برطانیہ میں، شوقیہ موٹرسپورٹ کے "نچلی سطح" کی اکثریت ریلی کرنا ہے۔ موٹر کلب عموماً ہر سال ایک یا زیادہ ریلیاں نکالیں گے۔ ریلیاں بہت سے زمروں میں آتی ہیں جن میں سے ہر ایک مختلف قواعد کے ساتھ ہوتا ہے اور اس کا مقصد مختلف مہارت کی سطحوں پر ہوتا ہے۔ دو بنیادی زمرے خصوصی اسٹیج ریلیاں اور روڈ ریلیاں ہیں۔
درجہ بندی/ درجہ بندی:
ریاضی میں، زمرہ بندی سیٹ تھیوریٹک تھیوریمز کو زمرہ تھیوریٹک analogues سے بدلنے کا عمل ہے۔ درجہ بندی، جب کامیابی کے ساتھ ہو جاتی ہے، سیٹ کو زمروں سے بدل دیتی ہے، فنکشنز کے ساتھ فنکشنز، اور اضافی خصوصیات کو پورا کرنے والے فنکشنز کے قدرتی آئسومورفزم کے ساتھ مساوات۔ یہ اصطلاح لوئس کرین نے وضع کی تھی۔ درجہ بندی کا الٹ درجہ بندی کا عمل ہے۔ درجہ بندی ایک منظم عمل ہے جس کے ذریعے کسی زمرے میں آئسومورفک اشیاء کو برابر کے طور پر شناخت کیا جاتا ہے۔ جبکہ درجہ بندی ایک سیدھا سادا عمل ہے، درجہ بندی عام طور پر بہت کم سیدھی ہوتی ہے۔ Lie algebras کی نمائندگی کے نظریہ میں، مخصوص الجبراز پر ماڈیول مطالعہ کی بنیادی چیزیں ہیں، اور اس کے لیے کئی فریم ورک موجود ہیں کہ اس طرح کے ماڈیول کی درجہ بندی کیا ہونی چاہیے، جیسے کہ نام نہاد (کمزور) ابیلیان زمرہ بندی۔ عین مطابق ریاضیاتی طریقہ کار، بلکہ ممکنہ ینالاگوں کی ایک کلاس۔ ان کا استعمال 'عمومی کاری' جیسے الفاظ کی طرح کیا جاتا ہے، نہ کہ 'شیفیکیشن' کی طرح۔
زمرہ بندی/ درجہ بندی:
زمرہ بندی دنیا کے تجربے کے عناصر (جیسے اشیاء، واقعات یا خیالات) کے درمیان مشترکہ خصوصیات یا مماثلتوں کو پہچاننے کی صلاحیت اور سرگرمی ہے، تجربے کو زیادہ تجریدی گروپ (یعنی ایک زمرہ) سے منسلک کرکے منظم اور درجہ بندی کرنا۔ ، کلاس، یا قسم)، ان کی خصلتوں، خصوصیات، مماثلتوں یا دیگر معیارات کی بنیاد پر۔ زمرہ بندی کو سب سے بنیادی علمی صلاحیتوں میں سے ایک سمجھا جاتا ہے، اور اس طرح اس کا مطالعہ خاص طور پر نفسیات اور علمی لسانیات کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ زمرہ بندی کو بعض اوقات درجہ بندی کا مترادف سمجھا جاتا ہے (cf.، درجہ بندی کے مترادفات)۔ درجہ بندی اور درجہ بندی انسانوں کو اپنے ارد گرد موجود چیزوں، اشیاء اور خیالات کو منظم کرنے اور دنیا کے بارے میں ان کی سمجھ کو آسان بنانے کی اجازت دیتی ہے۔ زمرہ بندی ایک ایسی چیز ہے جو انسان اور دوسرے جاندار کرتے ہیں: "صحیح قسم کی چیز کے ساتھ صحیح کام کرنا۔" چیزوں کی درجہ بندی کی سرگرمی غیر زبانی یا زبانی ہوسکتی ہے۔ انسانوں کے لیے، دونوں ٹھوس اشیاء اور تجریدی خیالات کو درجہ بندی کے ذریعے پہچانا، الگ کیا اور سمجھا جاتا ہے۔ اشیاء کو عام طور پر کچھ انکولی یا عملی مقاصد کے لیے درجہ بندی کیا جاتا ہے۔ زمرہ بندی ان خصوصیات پر مبنی ہے جو زمرہ کے اراکین کو غیر اراکین سے ممتاز کرتی ہیں۔ درجہ بندی سیکھنے، پیشین گوئی، اندازہ، فیصلہ سازی، زبان، اور حیاتیات کے ان کے ماحول کے ساتھ تعامل کی بہت سی شکلوں میں اہم ہے۔
انڈین_ریلوے_اسٹیشنز_کی_تجارتی_اہمیت/تجارتی اہمیت کے لحاظ سے ہندوستانی ریلوے اسٹیشنوں کی درجہ بندی:
ہندوستانی ریلوے اپنے ریلوے اسٹیشنوں کو تجارتی اور سٹریٹجک اہمیت کی بنیاد پر مختلف زمروں کے تحت درجہ بندی کرتا ہے تاکہ ان کا استعمال کرنے والے مسافروں کے لیے کم از کم ضروری سہولیات کا پتہ لگایا جا سکے۔ جب کہ کسی اسٹیشن کی اہمیت کا تعین کرنے کا بنیادی معیار خالصتاً اسٹیشن کی آمدنی اور آمدنی پر مبنی تھا، اسے دسمبر 2017 میں تبدیل کر دیا گیا تھا اور اس کے ساتھ ساتھ اسٹریٹجک اہمیت کے حامل اسٹیشنوں کا احاطہ بھی کیا گیا تھا۔
زمرہ/زمرہ:
زمرہ، جمع زمرے، حوالہ دے سکتے ہیں:
زمرہ_(کانٹ)/زمرہ (کانٹ):
امینوئل کانٹ کے فلسفے میں، ایک زمرہ (جرمن: اصل میں زمرہ یا جدید جرمن میں کیٹیگوری) تفہیم کا خالص تصور (ورسٹینڈ) ہے۔ کانٹیان زمرہ عام طور پر کسی بھی چیز کی ظاہری شکل کی ایک خصوصیت ہے، اس سے پہلے کہ اس کا تجربہ کیا گیا ہو (ایک ترجیح)۔ ارسطو کی پیروی کرتے ہوئے، کانٹ اصطلاحی زمرہ جات کو بیان کرنے کے لیے استعمال کرتا ہے "تفہیم کے خالص تصورات، جو عام طور پر وجدان کی چیزوں پر لاگو ہوتے ہیں ایک ترجیح..." کانٹ نے زمروں کے بارے میں مزید لکھا: "وہ عام طور پر کسی شے کے تصورات ہیں، جس کے ذریعے جو اس کے وجدان کو فیصلوں کے منطقی افعال میں سے ایک کے حوالے سے متعین سمجھا جاتا ہے۔" اس طرح کا زمرہ درجہ بندی کی تقسیم نہیں ہے، جیسا کہ لفظ عام طور پر استعمال ہوتا ہے۔ اس کے بجائے، عام طور پر اشیاء کے امکان کی شرط ہے، یعنی ایسی اشیاء، کوئی بھی اور تمام اشیاء، خاص طور پر مخصوص اشیاء نہیں۔ کانٹ نے بارہ الگ الگ لیکن موضوعاتی طور پر متعلقہ زمرے شمار کیے ہیں۔
زمرہ_(ریاضی)/زمرہ (ریاضی):
ریاضی میں، ایک زمرہ (کبھی کبھی ایک تجریدی زمرہ کہلاتا ہے تاکہ اسے کنکریٹ زمرہ سے ممتاز کیا جا سکے) "اشیاء" کا مجموعہ ہے جو "تیر" سے جڑے ہوئے ہیں۔ زمرہ میں دو بنیادی خصوصیات ہیں: تیروں کو مل کر کمپوز کرنے کی صلاحیت اور ہر شے کے لیے شناختی تیر کا وجود۔ ایک سادہ سی مثال سیٹوں کا زمرہ ہے، جن کی اشیاء سیٹ ہیں اور جن کے تیر فنکشنز ہیں۔ زمرہ نظریہ ریاضی کی ایک شاخ ہے جو تمام ریاضی کو زمروں کے لحاظ سے عام کرنے کی کوشش کرتی ہے، اس سے آزاد کہ ان کی اشیاء اور تیر کس چیز کی نمائندگی کرتے ہیں۔ عملی طور پر جدید ریاضی کی ہر شاخ کو زمروں کے لحاظ سے بیان کیا جا سکتا ہے، اور ایسا کرنے سے اکثر ریاضی کے بظاہر مختلف شعبوں کے درمیان گہری بصیرت اور مماثلتیں ظاہر ہوتی ہیں۔ اس طرح، زمرہ نظریہ ریاضی کے لیے تھیوری اور دیگر مجوزہ محوری بنیادوں کو متعین کرنے کے لیے ایک متبادل بنیاد فراہم کرتا ہے۔ عام طور پر، اشیاء اور تیر کسی بھی قسم کی تجریدی ہستی ہو سکتے ہیں، اور زمرہ کا تصور ریاضیاتی ہستیوں اور ان کے تعلقات کو بیان کرنے کا ایک بنیادی اور تجریدی طریقہ فراہم کرتا ہے۔ ریاضی کو باضابطہ بنانے کے علاوہ، زمرہ تھیوری کا استعمال کمپیوٹر سائنس میں بہت سے دوسرے نظاموں کو بھی باضابطہ بنانے کے لیے کیا جاتا ہے، جیسے کہ پروگرامنگ زبانوں کی اصطلاحات۔ دو زمرے یکساں ہیں اگر ان کے پاس اشیاء کا ایک ہی مجموعہ، تیروں کا ایک ہی مجموعہ، اور تیروں کے کسی بھی جوڑے کو کمپوز کرنے کا ایک ہی طریقہ ہے۔ زمرہ نظریہ کے مقاصد کے لیے دو مختلف زمروں کو بھی "مساوی" سمجھا جا سکتا ہے، چاہے ان کی ساخت بالکل ایک جیسی نہ ہو۔ معروف زمرہ جات کو ایک مختصر کیپیٹلائزڈ لفظ یا مخفف بولڈ یا اٹالکس سے ظاہر کیا جاتا ہے: مثالوں میں سیٹ، سیٹ اور سیٹ فنکشنز کا زمرہ شامل ہیں۔ انگوٹھی، انگوٹھیوں کا زمرہ اور رنگ ہومومورفیزم؛ اور ٹاپ، ٹاپولوجیکل اسپیس اور مسلسل نقشوں کا زمرہ۔ تمام سابقہ ​​زمروں میں شناختی نقشہ بطور شناختی تیر اور کمپوزیشن تیروں پر ایسوسی ایٹو آپریشن کے طور پر ہے۔ زمرہ نظریہ پر کلاسک اور اب بھی زیادہ استعمال شدہ متن Saunders Mac Lane کے ذریعہ کام کرنے والے ریاضی دان کے لیے زمرہ جات ہے۔ دیگر حوالہ جات ذیل میں حوالہ جات میں دیے گئے ہیں۔ اس مضمون میں بنیادی تعریفیں ان میں سے کسی بھی کتاب کے پہلے چند ابواب میں موجود ہیں۔ کسی بھی monoid کو ایک خاص قسم کے زمرے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے (ایک واحد شے کے ساتھ جس کی خود ساختہ شکلیں monoid کے عناصر سے ظاہر ہوتی ہیں)، اور اسی طرح کوئی بھی پیشگی ترتیب دے سکتا ہے۔
زمرہ_0/زمرہ 0:
زمرہ 0 کا حوالہ دیا جا سکتا ہے: خالی زمرہ 0، کسی چیز کا زمرہ اور کوئی مورفزم نہیں، چھوٹے زمروں کے زمرے کا ابتدائی اعتراض ہے خالی زمرہ زمرہ [0]، ایک سمپلیکس زمرہ زمرہ 0 ٹرائیج (جاپان) - متاثرین کے لیے جو مر چکے ہیں، یا جن کی چوٹیں زندہ رہنے کا امکان نہیں رکھتی ہیں۔ زمرہ 0 کے گریڈ 0 کے پیریفرل آرٹری ڈیزیز - سائیکو بسٹرز میں غیر علامتی زمرہ 0 نفسیات - chronodivers، جو وقت کو روکنے اور ریورس کرنے اور ماضی کو تبدیل کرنے کی صلاحیت رکھتے ہیں زمرہ 0 ثقافتی ورثے کے اثاثے (بیلاروس) - کندہ یا عالمی ثقافتی ورثہ پر لکھنے کے لیے تجویز کردہ فہرست کیٹیگری "0" جہاز - دنیا کے سمندروں میں بلا روک ٹوک آپریشن کی اجازت دینا زمرہ 0 میں "روڈ کے اختتام" (ٹارچ ووڈ) کیٹیگری 0 ILO کی بین الاقوامی درجہ بندی برائے ریڈیوگراف آف نیوموکونیوسس - چھوٹی دھندلاپن کی عدم موجودگی
زمرہ_1/زمرہ 1:
زمرہ 1 کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ 1 کیبل، مواصلاتی وائرنگ کے لئے ایک برقی معیار زمرہ 1 اشنکٹبندیی طوفان، کسی بھی اشنکٹبندیی طوفان کے پیمانے پر Cat11egory 1 وبائی بیماری، وبائی شدت کے اشاریہ پر، ایک امریکی انفلوئنزا وبائی مرض جس میں کیس-موت کا تناسب کم ہے۔ 0.1% سے زیادہ زمرہ 1 کا موسم سرما کا طوفان، شمال مشرقی برف باری کے امپیکٹ اسکیل اور ریجنل سنوفال انڈیکس پر شمال مشرقی برف باری کے اثرات کے پیمانے کی فہرست میں درج کئی موسم سرما کے طوفانوں میں سے کوئی بھی زمرہ 01 غیر سلیکیٹ معدنیات - مقامی عنصر معدنیات
زمرہ_1_کیبل/زمرہ 1 کیبل:
زمرہ 1 کیبل، جسے کیٹ 1، لیول 1، یا وائس گریڈ کاپر کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، ٹیلی فون کمیونیکیشن کے لیے ڈیزائن کیے گئے بغیر ڈھال والی بٹی ہوئی جوڑی کیبلنگ کا ایک درجہ ہے، اور ایک وقت میں آن پریمیسس وائرنگ سب سے زیادہ عام تھی۔ کیٹ 1 کیبل پر ٹرانسمیشن کے لیے زیادہ سے زیادہ فریکوئنسی 1 میگاہرٹز ہے، لیکن کیٹ 1 کو فی الحال ڈیٹا کی ترسیل کے لیے مناسب نہیں سمجھا جاتا ہے (حالانکہ یہ ایک وقت میں اس مقصد کے لیے ایپل میکنٹوش پر 1980 کی دہائی کے آخر میں فارالون کی شکل میں استعمال ہوتا تھا۔ Computing's//NetTopia's PhoneNet، Apple کے LocalTalk نیٹ ورکنگ ہارڈ ویئر کے معیار کا نفاذ۔)اگرچہ TIA/EIA کے ذریعہ قائم کردہ سرکاری زمرہ کا معیار نہیں ہے، زمرہ 1 لیول 1 کیبلز کو دیا جانے والا ڈی فیکٹو نام بن گیا ہے جس کی اصل میں تقسیم کنندہ Anixter International کی طرف سے تعریف کی گئی ہے۔ کیٹ 1 کیبل عام طور پر ایسے نیٹ ورکس کے لیے استعمال ہوتی تھی جو صرف صوتی ٹریفک لے جاتے ہیں، مثال کے طور پر ٹیلی فون۔ سرکاری TIA/EIA-568 معیارات صرف زمرہ 3 یا اس سے اوپر کی درجہ بندی کی کیبلز کے لیے قائم کیے گئے ہیں۔
زمرہ_2/زمرہ 2:
زمرہ 2 یا زمرہ II کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ 2 کیبل، غیر محفوظ شدہ بٹی ہوئی جوڑی کیبلنگ کا ایک درجہ زمرہ 2 اشنکٹبندیی طوفان، کسی بھی اشنکٹبندیی طوفان کے پیمانے پر زمرہ 2 کی وبائی بیماری، وبائی شدت کے اشاریہ پر، ایک امریکی انفلوئنزا وبائی بیماری کے ساتھ۔ 0.1% اور 0.5% زمرہ 2 کے موسم سرما کے طوفان کے درمیان اموات کا تناسب، شمال مشرقی برف باری کے امپیکٹ اسکیل پر اور ریجنل سنوفال انڈیکس شمال مشرقی برف باری کے اثرات کے پیمانے پر موسم سرما کے طوفانوں کی فہرست میں درج کئی موسم سرما کے طوفانوں میں سے کوئی بھی زمرہ II نئے عہد نامے کے مسودات کی پیمائش - مصری کم وولٹیج کی تنصیب سے براہ راست منسلک سرکٹس پر کارکردگی کا مظاہرہ کیٹیگری-II منی رتنا پبلک سیکٹر انڈرٹیکنگس (انڈیا) زمرہ II محفوظ علاقہ (IUCN) - نیشنل پارک کیٹیگری 02 نان سلیکیٹ معدنیات - سلفائڈز، سلفوسالٹس، سلفارسینیٹ، سلفانٹیمونیٹس، سیلینیڈیس، ٹیلوری
زمرہ_2_کیبل/کیٹیگری 2 کیبل:
زمرہ 2 کیبل، جسے کیٹ 2 بھی کہا جاتا ہے، ٹیلی فون اور ڈیٹا کمیونیکیشن کے لیے ڈیزائن کیے گئے غیر محفوظ بٹی ہوئی جوڑی کیبلنگ کا ایک درجہ ہے۔ Cat 2 کیبل پر ٹرانسمیشن کے لیے موزوں زیادہ سے زیادہ فریکوئنسی 4 MHz ہے، اور زیادہ سے زیادہ بینڈوتھ 4 Mbit/s ہے۔ کیٹ 2 کیبل میں تاروں کے 4 جوڑے، یا کل 8 تاریں ہیں۔ آفیشل TIA/EIA-568 معیارات صرف زمرہ 3 یا اس سے اوپر کی کیبلز کے لیے قائم کیے گئے ہیں۔ اگرچہ TIA/EIA کے ذریعہ قائم کردہ سرکاری زمرہ کا معیار نہیں ہے، زمرہ 2 لیول 2 کیبلز کو دیا جانے والا ڈی فیکٹو نام بن گیا ہے جو اصل میں Anixter International، ڈسٹری بیوٹر کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے۔ اینکسٹر لیول 2 کیبل کثرت سے ARCnet اور 4 Mbit/s ٹوکن رنگ پر استعمال ہوتی تھی۔ نیٹ ورکس، یہ ٹیلی فون نیٹ ورکس میں بھی استعمال ہوتا ہے لیکن اب یہ عام طور پر استعمال نہیں ہوتا ہے۔
زمرہ_3/زمرہ 3:
زمرہ 3 یا زمرہ III کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ 3 کیبل، ڈیٹا کیبلنگ کے لئے ایک تصریح برطانوی فائر ورک کی درجہ بندی زمرہ 3 اشنکٹبندیی طوفان، کسی بھی اشنکٹبندیی طوفان کے پیمانے پر زمرہ 3 وبائی بیماری، وبائی شدت کے اشاریہ پر، ایک امریکی انفلوئنزا وبائی بیماری کے ساتھ ایک کیس۔ -موت کا تناسب 0.5% اور 1% زمرہ 3 کے موسم سرما کے طوفان کے درمیان، شمال مشرقی برف باری کے امپیکٹ اسکیل اور ریجنل سنوفال انڈیکس پر موسم سرما کے کئی طوفانوں میں سے کوئی بھی جو شمال مشرقی برف باری کے اثرات کے پیمانے کے موسم سرما کے طوفانوں کی فہرست میں درج ہے زمرہ 03 غیر سلیکیٹ معدنیات - ہیکیوری III۔ , ہانگ کانگ کے موشن پکچر ریٹنگ سسٹم زمرہ III میں درجہ بندی، ہوائی جہاز کے سازوسامان کے لینڈنگ سسٹمز کی صلاحیت کی سطح زمرہ III نئے عہد نامے کے مسودات - Eclectic زمرہ III پیمائش - عمارت کی تنصیب میں کی گئی زمرہ III محفوظ علاقے (IUCN) - قدرتی یادگار
زمرہ_3_کیبل/کیٹیگری 3 کیبل:
کیٹیگری 3 کیبل، جسے عام طور پر کیٹ 3 یا اسٹیشن وائر کے نام سے جانا جاتا ہے، اور عام طور پر VG یا وائس گریڈ کے نام سے جانا جاتا ہے (جیسے، 100BaseVG میں)، ٹیلی فون کی وائرنگ میں استعمال ہونے والی ایک غیر شیلڈ ٹوئسٹڈ پیئر (UTP) کیبل ہے۔ یہ الیکٹرانک انڈسٹریز الائنس (EIA) اور ٹیلی کمیونیکیشن انڈسٹری ایسوسی ایشن (TIA) کے ذریعہ مشترکہ طور پر بیان کردہ معیارات کے خاندان کا حصہ ہے اور TIA/EIA-568-B میں شائع ہوا ہے۔ اگرچہ قابل اعتماد طریقے سے 10 Mbit/s تک ڈیٹا لے جانے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے، لیکن جدید ڈیٹا نیٹ ورک بہت زیادہ رفتار سے چلتے ہیں، اور Cat 5e یا اس سے بہتر کیبل عام طور پر نئی تنصیبات کے لیے استعمال ہوتی ہے۔
زمرہ_4/زمرہ 4:
زمرہ 4 یا زمرہ IV کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ 4 کیبل، ایک کیبل جس میں چار بغیر ڈھال والی بٹی ہوئی جوڑی والی تاریں زمرہ 4 آتش بازی، برطانوی آتش بازی جو صرف پیشہ ور افراد کے لیے فروخت کے لیے ہیں زمرہ 4 اشنکٹبندیی طوفان، کسی بھی اشنکٹبندیی طوفان کے پیمانے پر زمرہ 4 بحر اوقیانوس کے سمندری طوفانوں کی فہرست میں درج کئی سمندری طوفانوں میں سے یا کیٹیگری 4 بحر الکاہل کے سمندری طوفان زمرہ 4 کی وبائی بیماری کی فہرست، وبائی شدت کے اشاریہ پر، ایک امریکی انفلوئنزا وبائی مرض جس میں کیس-موت کا تناسب 1% اور 2% کے درمیان ہے، زمرہ 4 موسم سرما میں شمال مشرقی برف باری کے اثرات کا پیمانہ اور علاقائی برف باری کا اشاریہ شمال مشرقی برف باری کے امپیکٹ اسکیل کی فہرست میں درج کئی موسم سرما کے طوفانوں میں سے کوئی بھی موسم سرما کے طوفانوں اور علاقائی برف باری انڈیکس زمرہ 4 موسم سرما کے طوفانوں کی فہرست زمرہ 04 غیر سلیکیٹ معدنیات - آکسائیڈز، سٹیڈیم فور سٹیڈیم کیٹیگری UEFA زمرہ IV نئے عہد نامے کے مسودات کے ذریعہ درجہ بندی کے مطابق اعلی ترین معیار کا - مغربی زمرہ IV پیمائش - کم-vo کے ذریعہ انجام دیا گیا ltage انسٹالیشن زمرہ IV ونٹیج کار کی حالت - بہت اچھے زمرہ IV آرمڈ فورسز کوالیفکیشن ٹیسٹ اسکورز - 10-30 (مزید ذیلی تقسیم) زمرہ IV محفوظ علاقہ (IUCN) - ہیبی ٹیٹ/اسپیسز مینجمنٹ ایریا
زمرہ_4_کیبل/کیٹیگری 4 کیبل:
کیٹیگری 4 کیبل (Cat 4) ایک کیبل ہے جس میں تانبے کے آٹھ تاروں پر مشتمل ہوتا ہے جو 20 میگاہرٹز تک کے چار غیر شیلڈ ٹوئسٹڈ جوڑوں (UTP) میں سپورٹ کرتے ہیں۔ یہ ٹیلی فون نیٹ ورکس میں استعمال ہوتا ہے جو آواز اور ڈیٹا کو 16 Mbit/s تک منتقل کر سکتے ہیں۔ ایک مختصر مدت کے لیے اسے کچھ ٹوکن رنگ، 10BASE-T، اور 100BASE-T4 نیٹ ورکس کے لیے استعمال کیا گیا تھا، لیکن کیٹیگری 5 کیبل کے ذریعے اسے فوری طور پر ختم کر دیا گیا۔ یہ اب عام نہیں ہے یا نئی تنصیبات میں استعمال کیا جاتا ہے اور اسے ANSI/TIA-568 ڈیٹا کیبلنگ کے معیارات کے موجودہ ورژن سے تسلیم نہیں کیا جاتا ہے۔
زمرہ_5/زمرہ 5:
زمرہ 5 کا حوالہ دیا جا سکتا ہے: کیٹیگری 5 (البم)، راک بینڈ کا ایک البم، فائر ہاؤس کیٹیگری 5 کیبل، جو ڈیٹا کیٹیگری 5 کمپیوٹر وائرس لے جانے کے لیے استعمال ہوتی ہے، جیسا کہ سیمنٹیک کارپوریشن کیٹیگری 5 ریکارڈز نے درجہ بندی کی ہے، ایک ریکارڈ لیبل کیٹیگری 5 ٹراپیکل سائیکلون، آن اشنکٹبندیی طوفان کے پیمانے میں سے کوئی بھی زمرہ 5 کی فہرست میں درج متعدد سمندری طوفانوں میں سے کوئی بھی اٹلانٹک سمندری طوفان یا زمرہ 5 کی فہرست میں بحر الکاہل کے سمندری طوفان زمرہ 5 کی وبا، وبائی شدت کے اشاریہ پر، ایک امریکی انفلوئنزا وبائی مرض جس میں اموات کی شرح 2 فیصد یا زیادہ ہے۔ زمرہ 5 کا موسم سرما کا طوفان، شمال مشرقی برف باری کے امپیکٹ اسکیل اور ریجنل اسنوفال انڈیکس پر موسم سرما کے کئی طوفانوں میں سے کوئی بھی جو شمال مشرقی برف باری کے اثر پیمانہ کے موسم سرما کے طوفانوں کی فہرست میں درج ہے اور ریجنل سنوفال انڈیکس زمرہ 5 کے موسم سرما کے طوفانوں کی فہرست
زمرہ_5_(البم)/زمرہ 5 (البم):
زمرہ 5 راک بینڈ فائر ہاؤس کا پانچواں البم ہے۔ یہ اصل میں 1998 میں جاپان میں اور 1999 میں امریکہ میں لائٹ ایئر ریکارڈز کے ذریعہ جاری کیا گیا تھا۔ البم میں باسسٹ پیری رچرڈسن کی طرف سے زیادہ براہ راست تعاون شامل ہے اور ستم ظریفی یہ ہے کہ یہ بینڈ کے ساتھ ان کا آخری اسٹوڈیو البم تھا۔ یہ بینڈ کے پچھلے ہارڈ راک البمز کے مقابلے میں ایک مختلف، زیادہ تجرباتی آواز پیش کرتا ہے، جب کہ اب بھی کچھ دستخطی بیلڈز پیش کیے جاتے ہیں۔
زمرہ_5_ریکارڈز/زمرہ 5 ریکارڈز:
کیٹیگری 5 ریکارڈز نیش وِل، ٹینیسی میں واقع ایک آزاد ریکارڈ لیبل تھا۔ 2005 میں قائم کیا گیا، لیبل نے اپنے روسٹر میں آٹھ مختلف ملکی موسیقی کے فنکاروں کو شامل کیا۔ یہ لیبل ریمنڈ ٹرمنی کی ملکیت تھا اور اسے 2009 میں ختم کر دیا گیا تھا۔
زمرہ_5_کیبل/زمرہ 5 کیبل:
زمرہ 5 کیبل (Cat 5) کمپیوٹر نیٹ ورکس کے لیے ایک بٹی ہوئی جوڑی کیبل ہے۔ 2001 کے بعد سے، عام طور پر استعمال ہونے والا مختلف قسم زمرہ 5e تفصیلات (Cat 5e) ہے۔ کیبل کا معیار 100 میگاہرٹز تک کی کارکردگی فراہم کرتا ہے اور ایتھرنیٹ کی زیادہ تر اقسام کے لیے 2.5GBASE-T تک بٹی ہوئی جوڑی کے لیے موزوں ہے لیکن زیادہ عام طور پر 1000BASE-T (گیگابٹ ایتھرنیٹ) کی رفتار سے چلتا ہے۔ کیٹ 5 کو دوسرے سگنلز جیسے کہ ٹیلی فون اور ویڈیو لے جانے کے لیے بھی استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ کیبل عام طور پر پنچ ڈاؤن بلاکس اور ماڈیولر کنیکٹرز کا استعمال کرتے ہوئے جڑی ہوتی ہے۔ زیادہ تر کیٹیگری 5 کیبلز غیر شیلڈ ہیں، متوازن لائن ٹوئسٹڈ پیئر ڈیزائن اور شور کو مسترد کرنے کے لیے ڈیفرینشل سگنلنگ پر انحصار کرتے ہیں۔
زمرہ_6/زمرہ 6:
زمرہ 6 یا زمرہ VI کا حوالہ دیا جا سکتا ہے: زمرہ 6: تباہی کا دن، 2004 میں بنائی گئی ٹی وی فلم کیٹیگری 6 کیبل، کمپیوٹر نیٹ ورکنگ کے لیے استعمال ہونے والی ایک قسم کی کیبل زمرہ 5 سے اوپر ایک مجوزہ سمندری طوفان کی سطح، Saffir-Simpson Hurricane پر اسکیل کیٹیگری VI محفوظ علاقہ (IUCN)، قدرتی وسائل کے پائیدار استعمال کے ساتھ زمرہ 6 (البم)، DJ Laz کا ایک البم
زمرہ_6:_Day_of_Destruction/زمرہ 6: تباہی کا دن:
کیٹیگری 6: ڈے آف ڈسٹرکشن 2004 کی چار گھنٹے کی ٹیلی ویژن منیسیریز ہے جو ریاستہائے متحدہ میں سی بی ایس پر دو حصوں میں نشر کی گئی تھی، جس کا پہلا حصہ 14 نومبر کو اور دوسرا 17 نومبر کو نشر کیا گیا تھا۔ اسے بعد میں فروری کو DVD پر جاری کیا گیا تھا۔ 15، 2005۔ منیسیریز بنیادی طور پر شکاگو شہر پر مرکوز ہے کیونکہ تین غیر معمولی طوفانی نظام مغرب، شمال اور جنوب سے آتے ہیں اور شہر کے اوپر مل کر ایک بڑے سمندری طوفان کی شکل اختیار کر لیتے ہیں۔ ایک ہی وقت میں ایک ہیکر کی وجہ سے بجلی کی بندش نے مواصلات کو منقطع کر دیا اور ایک صحافی اور پاور حکام اس کی وجہ تلاش کرنے کے لیے چکر لگا رہے ہیں۔ منیسیریز ریٹنگز کے لحاظ سے CBS کے لیے ایک کامیابی تھی، کیونکہ یہ چینل کے لیے دو سالوں میں سب سے زیادہ ریٹیڈ فلم تھی، اور اس نے نومبر کے ہفتے کے دوران سب سے زیادہ ریٹنگ حاصل کی جس کا پہلا حصہ 19.4 ملین ناظرین نے دیکھا۔ ناقدین فلم کی طرف کم موافق تھے، زیادہ تر فلم کو اس کے ڈائیلاگ، ناقابل فہم سائنس، اور ناقص اداکاری کی وجہ سے روکتے تھے۔ کچھ جائزہ نگاروں نے فلم کے اعلی بجٹ کے خصوصی اثرات کی تعریف کی اور محسوس کیا کہ فلم میں کم از کم کچھ "دلکش" ہے۔ نومبر 2005 میں ایک چار گھنٹے کا سیکوئل، کیٹیگری 7: دی اینڈ آف دی ورلڈ، اسی دو حصوں کی شکل میں نشر ہوا۔
زمرہ_6_(البم)/زمرہ 6 (البم):
کیٹیگری 6 امریکی میامی باس پروڈیوسر DJ Laz کا چھٹا اسٹوڈیو البم ہے۔ یہ 29 جولائی 2008 کو وی آئی پی میوزک اور فیڈرل ڈسٹری بیوشن کے ذریعے جاری کیا گیا تھا۔ البم میں فلو-ریڈا، رِک راس، ٹی پین، اور مِمز کے مہمانوں کی نمائش شامل ہے۔ البم ٹاپ R&B/Hip-Hop البمز چارٹ پر نمبر 49، ٹاپ ریپ البمز چارٹ پر نمبر 23، اور Heatseekers Albums چارٹ پر 18 ویں نمبر پر رہا۔ اس نے واحد سنگل "موو شیک ڈراپ" کو جنم دیا جس نے اسے بل بورڈ چارٹس میں بھی جگہ بنالی۔
زمرہ_6_کیبل/زمرہ 6 کیبل:
زمرہ 6 کیبل (Cat 6) ایتھرنیٹ اور دیگر نیٹ ورک فزیکل لیئرز کے لیے ایک معیاری ٹوئسٹڈ پیئر کیبل ہے جو کیٹیگری 5/5e اور کیٹیگری 3 کیبل کے معیارات کے ساتھ پسماندہ مطابقت رکھتی ہے۔ Cat 6 کو Cat 5 اور Cat 5e کے مقابلے کراسسٹالک اور سسٹم شور کے لیے زیادہ سخت تصریحات کو پورا کرنا چاہیے۔ کیبل کا معیار Cat 5 اور Cat 5e کے لیے 100 میگاہرٹز کے مقابلے میں 250 میگاہرٹز تک کی کارکردگی کا تعین کرتا ہے۔ جب کہ زمرہ 6 کیبل کی زیادہ سے زیادہ لمبائی 55 میٹر (180 فٹ) کم ہوتی ہے جب 10GBASE-T کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، زمرہ 6A کیبل کی خصوصیت ہوتی ہے۔ 500 میگاہرٹز تک اور اجنبی کراسسٹالک خصوصیات میں بہتری آئی ہے، جس سے 10GBASE-T کو اسی 100-میٹر (330 فٹ) زیادہ سے زیادہ فاصلے کے لیے پچھلے ایتھرنیٹ ویریئنٹس کی طرح چلایا جا سکتا ہے۔
زمرہ_7:_The_End_of_the_World/زمرہ 7: دنیا کا خاتمہ:
زمرہ 7: دی اینڈ آف دی ورلڈ 2005 میں چار گھنٹے کی امریکی ساختہ ٹیلی ویژن ڈیزاسٹر منیسیریز اور B فلم ہے جو ریاستہائے متحدہ میں CBS پر دو حصوں میں نشر کی گئی تھی، پہلا حصہ 6 نومبر اور دوسرا نومبر کو نشر کیا گیا تھا۔ 13. اسے ڈک لوری نے ڈائریکٹ کیا تھا۔ 2004 کی منیسیریز کیٹیگری 6: ڈے آف ڈسٹرکشن کا سیکوئل، یہ فلم اس فلم میں دکھائے گئے واقعات کے بعد براہ راست شروع ہوتی ہے۔ فیڈرل ایمرجنسی مینجمنٹ ایجنسی (FEMA) کے نئے ڈائریکٹر کو پہلی فلم میں شکاگو میں آنے والے بڑے طوفان کے نظام کا مقابلہ کرنا جاری رکھنا چاہیے۔ طوفان نے طاقت حاصل کرنے کا سلسلہ جاری رکھا ہوا ہے، دنیا بھر میں اضافی طوفانوں کو جنم دے رہا ہے، جس میں تین واشنگٹن، ڈی سی پر ایک دوسرے سے ملتے ہیں اور ایک بڑے زمرہ 7 کا سمندری طوفان تشکیل دیتے ہیں (حالانکہ کسی بھی اشنکٹبندیی طوفان کے پیمانے پر زمرہ نمبر 7 نہیں ہے)۔
زمرہ_A/زمرہ A:
زمرہ A درج ذیل میں سے کسی کا حوالہ دے سکتا ہے: زمرہ A فہرست شدہ عمارت (اسکاٹ لینڈ) زمرہ A جیل خانہ (برطانیہ) زمرہ A بائیو ٹیررازم ایجنٹ زمرہ A خدمات (کینیڈا) بیماریوں کا سب سے سنگین زمرہ جسے بیماریوں کے کنٹرول اور روک تھام کے مراکز (USA) کے ذریعہ تسلیم کیا گیا ہے۔ )
Category_A_services/Category A خدمات:
زمرہ A خدمات کینیڈا کے خصوصی ٹیلی ویژن چینل کی ایک کلاس تھی جس کی وضاحت کینیڈین ریڈیو ٹیلی ویژن اور ٹیلی کمیونیکیشن کمیشن کے ذریعہ کی گئی ہے، تمام ڈیجیٹل کیبل اور براہ راست نشریاتی سیٹلائٹ فراہم کنندگان کے ذریعہ پیش کی جانی چاہئے جو ایسا کرنے کی صلاحیت رکھتے ہیں۔ زمرہ A خدمات ڈیجیٹل ٹیلی ویژن سے پہلے لائسنس یافتہ سابقہ ​​​​انالاگ پے اور خصوصی خدمات کا امتزاج تھا (عام دلچسپی کی قومی خبروں اور کھیلوں کی خصوصی خدمات کو چھوڑ کر جنہیں زمرہ C خدمات کے طور پر نامزد کیا گیا ہے) اور سابقہ ​​زمرہ 1 ڈیجیٹل خصوصی چینلز۔ 30 اکتوبر 2008 کو جاری کیے گئے ایک پالیسی فیصلے میں، CRTC نے فیصلہ کیا کہ تمام کیٹیگری 1 ڈیجیٹل سروسز کے ساتھ ساتھ تمام اینالاگ پے اور خصوصی چینلز کا نام تبدیل کر کے کیٹیگری A سروسز رکھا جائے گا، جو 1 ستمبر 2011 سے لاگو ہوگا۔ ضوابط، بشمول یہ کہ وہ کینیڈا میں تمام ٹیلی ویژن فراہم کنندگان کے ذریعہ پیش کیے جائیں، اور کیٹیگری B کی خدمات سے زیادہ کینیڈین مواد کوٹہ کی سطح ہو۔ وہ پہلے بھی "جینر کے تحفظ" کے قوانین کے ذریعے محفوظ تھے جو دوسرے خصوصی چینلز کو ان کے ساتھ براہ راست مقابلہ کرنے سے منع کرتے تھے، لیکن CRTC تمام خصوصی خدمات کو صوابدیدی خدمات کے طور پر معیاری لائسنسوں میں تبدیل کرنے کے حق میں ان پالیسیوں کو مرحلہ وار ختم کرنے کے عمل میں ہے۔
زمرہ_B/زمرہ B:
زمرہ B کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ B فہرست شدہ عمارت (اسکاٹ لینڈ) زمرہ B جیل خانہ (برطانیہ) کیٹیگری B بائیو ٹیررازم ایجنٹ کیٹیگری B سروسز (کینیڈین ٹیلی ویژن) بیماریوں کا ایک درمیانی زمرہ جسے سینٹرز فار ڈیزیز کنٹرول اینڈ پریوینشن (USA) B فلم کے ذریعہ تسلیم کیا گیا ہے۔
Category_B_services/Category B خدمات:
کیٹیگری بی سروس کینیڈا کے صوابدیدی خصوصی ٹیلی ویژن چینل کے لیے سابقہ ​​اصطلاح ہے جس کی وضاحت کینیڈین ریڈیو ٹیلی ویژن اور ٹیلی کمیونیکیشن کمیشن کے ذریعہ کی گئی ہے، تمام سبسکرپشن ٹیلی ویژن فراہم کنندگان لے سکتے ہیں۔ ایسی خدمات کو 1 ستمبر 2011 تک زمرہ 2 کہا جاتا تھا۔ زمرہ A خدمات کے برعکس، زمرہ B کی خدمات فارمیٹ کے لحاظ سے محفوظ نہیں ہیں۔ انہیں متعین فارمیٹس کے اندر نشر کرنے کا لائسنس دیا گیا ہے جو کسی موجودہ محفوظ چینل کے ذریعہ فراہم نہیں کیے گئے ہیں یا اس کے زیادہ قریب ہیں، لیکن ان کے فارمیٹس خود محفوظ نہیں ہیں اور انہیں دیگر زمرہ بی خدمات کی حفاظت کی ضرورت نہیں ہے۔ نیز زمرہ A خدمات کے برعکس، زمرہ B کی سروس کے پاس کیبل کیریج کے حقوق کی ضمانت نہیں ہوتی ہے، لیکن اسے کیبل ڈسٹری بیوٹرز کے ساتھ براہ راست کیریج پر بات چیت کرنی چاہیے۔ زمرہ B کی خدمات پے ٹیلی ویژن اور خصوصی چینلز دونوں پر محیط ہیں۔ دسمبر 2012 میں، CRTC نے 200,000 سے کم سبسکرائبرز کے ساتھ رسمی لائسنسنگ خدمات سے استثنیٰ دیا جو بصورت دیگر زمرہ B سروس کی تعریف پر پورا اتریں گے، اور ایسی خدمات جو اپنے پروگرامنگ کا 90% انگریزی، فرانسیسی، یا مقامی زبانوں کے علاوہ کسی دوسری زبان میں نشر کرتی ہیں۔ کینیڈا میں لوگ۔ اس کے بعد، زیادہ تر کینیڈین خصوصی چینلز (سوائے قومی خبروں اور مین اسٹریم اسپورٹس چینلز کے، جنہیں زمرہ C سروسز کے طور پر درجہ بندی کیا گیا ہے) کو کیٹیگری B سروسز کے طور پر لائسنس دیا جائے گا۔
زمرہ_سی/زمرہ C:
زمرہ C درج ذیل میں سے کسی کا حوالہ دے سکتا ہے: زمرہ C درج عمارت (اسکاٹ لینڈ) زمرہ C جیل (برطانیہ) زمرہ C بائیو ٹیررازم ایجنٹ حمل زمرہ C زمرہ C خدمات (کینیڈین ٹیلی ویژن) ایک غنڈہ (جرمنی) بیماری کا سب سے کم سنگین زمرہ جس کے ذریعہ تسلیم کیا گیا ہے۔ بیماریوں کے کنٹرول اور روک تھام کے مراکز (USA)
Category_C_services/Category C خدمات:
ایک کیٹیگری سی سروس کینیڈا کے صوابدیدی خصوصی چینل کی سابقہ ​​اصطلاح ہے جس کی وضاحت کینیڈین ریڈیو ٹیلی ویژن اور ٹیلی کمیونیکیشن کمیشن نے کی ہے، "مین اسٹریم کھیلوں اور قومی خبروں کی انواع میں کام کرنے والی مسابقتی کینیڈا کی خصوصی خدمات کے لائسنس کی شرائط کے تحت کام کرتی ہے۔ "پچھلی پالیسیوں کے تحت، یہ خدمات جان بوجھ کر اسی صنف کی دوسری کیٹیگری B سروسز کے مقابلے سے غیر محفوظ تھیں (اب بند شدہ صنف کی حفاظت کی پالیسی کے مطابق)، لیکن اب بھی دیگر صوابدیدی خدمات کے مقابلے سے "محفوظ" ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، اگر کوئی مسابقتی سروس شروع کرنا چاہتا ہے، تو اسے یکساں ذمہ داریوں کا ارتکاب کرتے ہوئے ایسا کرنا چاہیے، بشمول کینیڈا کے تیار کردہ پروگرامنگ کی نمائش اور فنڈنگ ​​کے لیے عام تقاضے، دوسروں کی طرح۔ صوابدیدی خدمات، اس کے برعکس، اپنے ماہانہ پروگرامنگ کا 10% سے زیادہ لائیو پیشہ ورانہ کھیلوں کے لیے وقف نہیں کر سکتی ہیں۔ انہیں پیکیجڈ یا اسٹینڈ اکیلے بنیادوں پر پیش کیا جانا چاہیے، لیکن ضروری نہیں کہ تمام ڈیجیٹل ٹیلی ویژن فراہم کنندگان کی طرف سے سروس کے سب سے نچلے درجے پر ہو۔ زمرہ C کھیلوں کی خدمات لازمی طور پر لے جانے والے قواعد کے تابع نہیں ہیں۔ ڈسٹری بیوٹرز کو کیریج کے لیے اپنے آپریٹرز سے براہ راست بات چیت کرنی چاہیے۔
زمرہ_ڈی/زمرہ D:
زمرہ D کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ D حمل - خطرے کا مثبت ثبوت زمرہ D جیل زمرہ D، بین الاقوامی ڈرائیونگ پرمٹ زمرہ D گاؤں کیٹیگری D اسٹیشنز (DfT)
زمرہ_ای/زمرہ ای:
زمرہ E کا حوالہ دے سکتے ہیں: کیٹیگری E اسٹیشنز (DfT) زمرہ E necrophiliacs، جسے dabblers کیٹیگری E اولمپک کھیلوں کیٹیگری E فلائٹ انسٹرکٹر (نیوزی لینڈ) کہا جاتا ہے
زمرہ_F/ زمرہ F:
زمرہ F کا حوالہ دے سکتے ہیں: کیٹیگری F ریلوے اسٹیشنز (DfT) کیٹیگری F نیکروفیلیا، جسے کیٹیتھیمک کیٹیگری F حملہ ہوائی جہاز (US) کیٹیگری F کہا جاتا ہے، جوہری ہتھیاروں کے حفاظتی آلہ کیٹیگری F برڈز (برطانیہ) کے لیے، 1800 سے پہلے ریکارڈ کی گئی نسلیں شامل ہیں۔ جیواشم پرجاتیوں کیٹیگری F لائسنس، کریڈٹ ریفرنس ایجنسیوں کے لیے
زمرہ_F5/زمرہ F5:
کیٹیگری F5 امریکی ریپر ٹوئسٹا کا ساتواں اسٹوڈیو البم ہے۔ یہ البم شکاگو کے پروڈیوسر دی لیجنڈری ٹریکسٹر کے ساتھ 2004 کے کامیکازے کے بعد پہلا تعاون ہے۔ یہ البم 14 جولائی 2009 کو ریلیز کیا گیا تھا۔ اصل میں کینے ویسٹ، اکون، بسٹا رائمز، مسٹر کریمنل، ٹیک این نائن، اور سٹیٹک میجر کو پیش کرنے کے لیے مقرر کیا گیا تھا، مہمانوں کی نمائش کو کم کر دیا گیا تھا کیونکہ لیک ہونے والے بہت سے گانے ریکارڈ کیے گئے تھے، جن میں گانا بھی شامل تھا۔ Tech N9ne کی خاصیت والے "مسائل"، جسے نمونہ کلیئرنس کے مسائل کی وجہ سے کاٹ دیا گیا تھا۔ "She Got It" ٹریک (Jim Jonsin اور Bobby Valentino کی خاصیت کے ذریعہ تیار کردہ) کو کاٹ دیا گیا تھا کیونکہ ٹریک 100% تیار نہیں تھے۔ "آل رائٹ" (کینی ویسٹ کے ذریعہ تیار کردہ) کو آئی ٹیونز پر بطور بونس ٹریک شامل کیا گیا تھا۔
زمرہ_I/زمرہ I:
زمرہ میں جس کا حوالہ دے سکتا ہوں: زمرہ I نئے عہد نامے کے مسودات - الیگزینڈریا کیٹیگری-I منی رتنا پبلک سیکٹر انڈرٹیکنگز (انڈیا) زمرہ I پیمائش - سرکٹس پر جو براہ راست MAINS زمرہ I (a/b) محفوظ علاقوں (IUCN) سے منسلک نہیں ہیں - سخت فطرت ریزرو (Ia)/وائلڈرنیس ایریا (Ib)
زمرہ_Is_Books/زمرہ کتابیں ہیں:
Category Is Books گلاسگو، سکاٹ لینڈ میں کتابوں کی ایک آزاد دکان ہے۔ یہ سکاٹ لینڈ میں صرف LGBT+ بک شاپ ہے اور برطانیہ میں صرف سات میں سے ایک ہے۔ اسے شارلٹ اور Fionn Duffy-Scott نے ستمبر 2018 میں قائم کیا تھا۔ اسٹور پر ذخیرہ کردہ ہر کتاب یا تو LGBT+ کمیونٹی کے کسی فرد کی طرف سے لکھی گئی ہے، اس میں کم از کم ایک LGBT+ کردار ہے یا اس میں LGBT+ بیانیہ ہے۔
زمرہ_O/زمرہ O:
نیم سادہ جھوٹ الجبرا کی نمائندگی کے نظریہ میں، زمرہ O (یا زمرہ O {\displaystyle {\mathcal {O}}} ) ایک زمرہ ہے جس کی اشیاء نیم سادہ جھوٹ الجبرا کی مخصوص نمائندگی ہیں اور مورفزم نمائندگی کی ہومومورفزم ہیں۔
زمرہ_V/زمرہ V:
زمرہ V کا حوالہ دے سکتے ہیں: زمرہ V نئے عہد نامے کے مسودات - بازنطینی زمرہ V سیاروں کی حفاظت زمرہ V محفوظ علاقے (IUCN) - لینڈ سکیپ/سی سکیپ زمرہ V مسلح افواج کی اہلیت کے ٹیسٹ اسکورز - 0-9 زمرہ V ونٹیج کار کی حالت - اچھی
زمرہ_الجبرا/زمرہ الجبرا:
زمرہ نظریہ میں، ریاضی کا ایک شعبہ، ایک زمرہ الجبرا ایک ایسوسی ایٹیو الجبرا ہے، جس کی تعریف مقامی طور پر کسی بھی محدود زمرے اور اتحاد کے ساتھ کمیوٹیٹو رنگ کے لیے کی جاتی ہے۔ زمرہ الجبرا گروپ الجبرا اور وقوعہ الجبرا کے تصورات کو عام کرتا ہے، بالکل اسی طرح جیسے زمرے گروپوں اور جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹوں کے تصورات کو عام کرتے ہیں۔
زمرہ_ڈیزائن/زمرہ ڈیزائن:
زمرہ ڈیزائن ایک کاروباری حکمت عملی اور نظم و ضبط ہے جو کمپنیوں کو مصنوعات اور خدمات کے نئے زمرے بنانے، تیار کرنے اور ان پر غلبہ حاصل کرنے میں مدد کرتا ہے۔ زمرہ کا ڈیزائن قیادت کی ٹیم کی مصنوعات، کمپنی کی ثقافت اور کاروباری ماڈلز پر توجہ مرکوز کرنے سے آگے بڑھتا ہے۔ اکیڈمیا میں ایک کاروباری اور مارکیٹ کی حکمت عملی کے طور پر سکھایا جاتا ہے، یہ واضح طور پر Uber، Airbnb اور دیگر اسٹارٹ اپ برانڈز جیسی خلل ڈالنے والی اختراعی کمپنیوں کے ذریعے تعینات کیا جاتا ہے۔ بزنس میگزین جیسے ہارورڈ بزنس ریویو اور انکارپوریشن نے زمرہ ڈیزائن کی قدر پر مضامین شائع کیے ہیں۔ مارک بینیف ایک شائقین ہے۔
زمرہ_ڈیولپمنٹ_انڈیکس_(مارکیٹنگ)/کیٹیگری ڈیولپمنٹ انڈیکس (مارکیٹنگ):
کیٹیگری ڈویلپمنٹ انڈیکس (CDI) تمام صارفین کے درمیان اس کی اوسط کارکردگی کے مقابلے میں، ایک مخصوص گروپ میں سامان یا خدمات کے زمرے کی فروخت کی کارکردگی کی پیمائش کرتا ہے۔ تعریف کے مطابق، CDI ایک مخصوص مارکیٹ کے اندر کسی خاص مصنوعات کے زمرے کی فروخت کی طاقت کی پیمائش کرتا ہے (مثلاً، 10-50 سال کے بچوں میں سافٹ ڈرنکس)۔
Category_killer/ زمرہ قاتل:
زمرہ قاتل ایک خوردہ فروش ہوتا ہے، اکثر ایک بڑا باکس اسٹور، جو کسی مخصوص زمرے کے اندر پروڈکٹ کی گہرائی میں درجہ بندی میں مہارت رکھتا ہے اور لے جاتا ہے اور انتخاب، قیمتوں اور مارکیٹ میں رسائی کے ذریعے دوسرے خوردہ فروشوں کے مقابلے میں زبردست مسابقتی فائدہ حاصل کرتا ہے۔ بارنس اینڈ نوبل، بیسٹ بائ، کمپیو ایس اے، لیننز این تھنگز، ٹوائز "آر" یوز اور اسٹیپلز جیسی زنجیروں کو زمرے کے قاتل تصور کیا جاتا ہے۔ ایک بار عام طور پر طاقت کے مراکز میں پائے جانے کے بعد، وہ تیزی سے اس کے قریب یا اس سے ملحق ہوتے ہیں (کی آؤٹ بلڈنگ کے طور پر) روایتی مالز کو دوبارہ تیار کیا گیا۔
زمرہ_انتظام / زمرہ کا انتظام:
زمرہ کا انتظام ایک خوردہ فروشی اور خریداری کا تصور ہے جس میں کسی کاروباری تنظیم کی طرف سے خریدی گئی یا خوردہ فروش کے ذریعے فروخت کی جانے والی مصنوعات کی رینج کو ملتے جلتے یا متعلقہ مصنوعات کے مجرد گروپوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ان گروپوں کو پروڈکٹ کیٹیگریز کے نام سے جانا جاتا ہے (گروسری کیٹیگریز کی مثالیں یہ ہو سکتی ہیں: ٹن شدہ مچھلی، واشنگ ڈٹرجنٹ، ٹوتھ پیسٹ)۔ یہ ایک سٹریٹجک بزنس یونٹ کے طور پر پروڈکٹ کے زمرے کو منظم کرنے کے لیے ایک منظم، نظم و ضبط والا طریقہ ہے۔ "کیٹیگری مینجمنٹ" کا جملہ برائن ایف ہیرس نے وضع کیا تھا۔
زمرہ_انتظام_(خریداری)/کیٹیگری مینجمنٹ (خریداری):
زمرہ کا انتظام کاروباری تنظیم کے اندر خریداری کی تنظیم کا ایک نقطہ نظر ہے۔ اشیاء اور خدمات کی خریداری کی لاگت کو کم کرنے، سپلائی چین میں خطرے کو کم کرنے، سپلائی کی بنیاد سے مجموعی قدر میں اضافہ اور سپلائرز سے مزید جدت تک رسائی حاصل کرنے کے لیے ایک نقطہ نظر فراہم کر کے سرگرمی کی خریداری کے لیے زمرہ کے انتظام کا اطلاق کرنے سے تنظیموں کو فائدہ ہوتا ہے۔ یہ ایک اسٹریٹجک نقطہ نظر ہے جو تنظیمی اخراجات کی اکثریت پر مرکوز ہے۔ اگر پوری تنظیم میں مؤثر طریقے سے لاگو کیا جائے تو، نتائج روایتی لین دین پر مبنی خریداری کے مذاکرات سے نمایاں طور پر زیادہ ہو سکتے ہیں، تاہم زمرہ کے نظم و ضبط کو بہت غلط سمجھا جاتا ہے۔ کوئی ایک بانی یا موجد نہیں ہے، لیکن طریقہ کار سب سے پہلے آٹوموٹیو سیکٹر میں ظاہر ہوا اور اس کے بعد سے دنیا بھر کی تنظیموں نے اسے تیار کیا اور اپنایا۔ آج کیٹیگری مینجمنٹ کو بہت سی عالمی کمپنیاں ایک ضروری اسٹریٹجک خریداری کے نقطہ نظر کے طور پر سمجھتی ہیں۔ کیٹیگری مینجمنٹ کی تعریف "ایک ارتقائی طریقہ کار کے طور پر کی گئی ہے جو آج ترقی پسند تنظیموں میں سورسنگ کی حکمت عملی کو چلاتی ہے"۔
زمرہ_غلطی/زمرہ کی غلطی:
زمرہ کی غلطی، یا زمرہ کی غلطی، یا زمرہ کی غلطی، یا زمرہ کی غلطی، ایک معنوی یا آنٹولوجیکل غلطی ہے جس میں کسی خاص زمرے سے تعلق رکھنے والی چیزوں کو اس طرح پیش کیا جاتا ہے جیسے وہ کسی مختلف زمرے سے تعلق رکھتے ہوں، یا متبادل طور پر، کسی خاصیت کو منسوب کیا جاتا ہے۔ کسی ایسی چیز کے لیے جس کے پاس وہ جائیداد نہ ہو۔ ایک مثال یہ ہے کہ ایک شخص یہ سیکھتا ہے کہ کرکٹ کے کھیل میں ٹیم اسپرٹ شامل ہوتی ہے، اور ہر کھلاڑی کے کردار کا مظاہرہ کرنے کے بعد پوچھا جاتا ہے کہ کون سا کھلاڑی "ٹیم اسپرٹ" کا مظاہرہ کرتا ہے۔ باؤلنگ یا بیٹنگ کے برعکس، ٹیم اسپرٹ کھیل میں کوئی کام نہیں ہے بلکہ اس بات کا ایک پہلو ہے کہ ٹیم ایک گروپ کے طور پر کیسے برتاؤ کرتی ہے۔ یہ ظاہر کرنے کے لیے کہ کسی زمرے کی غلطی ہوئی ہے، عام طور پر یہ ظاہر کرنا چاہیے کہ ایک بار زیر بحث واقعہ کو صحیح طور پر سمجھ لیا جائے تو یہ واضح ہو جاتا ہے کہ اس کے بارے میں جو دعویٰ کیا جا رہا ہے وہ درست نہیں ہو سکتا۔
زمرہ_آف_ابیلیان_گروپز/بیلین گروپس کا زمرہ:
ریاضی میں، زمرہ Ab میں آبجیکٹ کے طور پر abelian گروپس اور گروپ homomorphisms بطور مورفیزم ہوتے ہیں۔ یہ ایک ابیلیان زمرہ کا پروٹو ٹائپ ہے: درحقیقت، ہر چھوٹی ابیلیان کیٹیگری Ab میں سرایت کی جا سکتی ہے۔
زمرہ_آف_ہونے/ہونے کا زمرہ:
آنٹولوجی میں، وجود کے زمرے اعلیٰ ترین قسم یا ہستیوں کی نسل ہیں۔ وجود کے زمروں کی چھان بین کرنا، یا صرف زمرہ جات، اداروں کی سب سے بنیادی اور وسیع ترین کلاسوں کا تعین کرنا ہے۔ ایسے زمروں کے درمیان فرق، زمرہ جات بنانے یا ان کا اطلاق کرنے میں، ایک اونٹولوجیکل امتیاز کہلاتا ہے۔ زمرہ جات کے مختلف نظام تجویز کیے گئے ہیں، ان میں اکثر مادہ، خواص، تعلقات، حالات یا واقعات کے زمرے شامل ہوتے ہیں۔
زمرہ_آف_عناصر/عناصر کا زمرہ:
زمرہ تھیوری میں، اگر C ایک زمرہ ہے اور F:C→Set ایک سیٹ ویلیو فنیکٹر ہے، F کے عناصر کی زمرہ el(F) (جسے ∫CF بھی کہا جاتا ہے) درج ذیل زمرہ ہے: آبجیکٹ جوڑے ہیں ( A , a ) {\displaystyle (A,a)} جہاں A ∈ O b ⁡ ( C ) {\displaystyle A\in \mathop {\rm {Ob}} (C)} اور a ∈ F A {\displaystyle a\in FA} . مورفزم ( A , a ) → ( B , b ) {\displaystyle (A,a)\to (B,b)} تیر ہیں f : A → B {\displaystyle f:A\to B} C {\displaystyle C} اس طرح کہ ( F f ) a = b {\displaystyle (Ff)a=b} .یہ بتانے کا ایک اور جامع طریقہ یہ ہے کہ F کے عناصر کا زمرہ کوما زمرہ ∗↓F ہے، جہاں ∗ ایک ہے -پوائنٹ سیٹ۔ F کے عناصر کا زمرہ ایک قدرتی پروجیکشن el(F)→C کے ساتھ آتا ہے جو ایک شے (A, a) کو A کو بھیجتا ہے اور ایک تیر (A,a)→ (B,b) کو C میں اس کے بنیادی تیر کو بھیجتا ہے۔
زمرہ_کا_فائنیٹ-جہتی_ہلبرٹ_اسپیسز / محدود جہتی ہلبرٹ خالی جگہوں کا زمرہ:
ریاضی میں، زمرہ FdHilb میں اشیاء کے لیے تمام محدود جہتی ہلبرٹ خالی جگہیں اور ان کے درمیان لکیری تبدیلیاں بطور مورفیزم ہیں۔
زمرہ_کے_گروپ/گروپوں کا زمرہ:
ریاضی میں، زمرہ Grp (یا Gp) میں اشیاء کے لیے تمام گروپوں کی کلاس اور مورفزم کے لیے گروپ ہومومورفزمز ہیں۔ اس طرح، یہ ایک ٹھوس زمرہ ہے. اس زمرے کا مطالعہ گروپ تھیوری کے نام سے جانا جاتا ہے۔